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行测技巧:平均数、方程与不定方程

时间:2017-04-24 20:31:45  来源:  点击:113

 

行测技巧:平均数、方程与不定方程

平均数是指算术平均数,就是n个数的和被个数n除所得的商,这里的n大于或等于2。通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题,叫做平均数问题。


平均数应用题的基本数量关系如下:


总数量和÷总份数=平均数;


平均数×总份数=总数量和;


总数量和÷平均数=总份数。


考生在解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。下面我们根据例题的形式,进行练习。


例题1:


李明家在山上,爷爷家在山下,李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分钟到家,则李 是多少?


A.72米/分

B.80米/分

C.84米/分

D90米/分


正确答案:A


解析:李明往返的总路程是90×10×2=1800(米),总时间为10+15=25 均速度为1800÷25=72米/分。


例题2:某校有有100个学生参加数学竞赛,平均得63分,其中男生平均60分,女生平均70分,则男生比女生多多少人?


A.30

B.32

C.40

D.45


正确答案:C


解析:总得分为63×100=6300,假设女生也是平均60分,那么100个学生共的6000分,这样就比实得的总分少300分。这是女生平均每人比男生高10分,所以这少的300分是由于每个女生少算了10分造成的,可见女生有300÷10=30人,男生有100-30=70人,故男生比女生多70-30=40人。

 

方程与不定方程问题解法总结:


方程无外乎就是三个步骤:设未知数、列方程、解方程。从重要性上来说列方程是核心,设未知数是关键。


首先是列方程。列方程就是找到题目中等量关系。找等量关系主要有两种方式:


一是直接找题目中的等式条件;


二是若题目中出现分号,则寻找分号前后的等量关系。


其次是设未知数。设未知数可以采用下面的几种方式。


1.设比和是后面的量。若有“空气质量良好城市数是重度污染城市数的3倍还多3个”则在设未知数的过程中优先设重度污染城市数量为x,则质量良好城市数量为3x+3个。


2.设份数(Nx)。已知某个数为N的倍数,在设该量为未知数时,设成Nx将便于计算。


3.设中间量。假设一个题目给出了AB、AC这样的组关系,则A为该题中的中间量,优先设A为未知数。


4.设整体量。题目中整体量由多个部分组成(假设分为了A、B、C、D四个部分,);且给出了某个量(A)与剩余所有量(B、C、D)的关系,在推算出A与整体量(A+B+C+D)的关系后,设整体量为未知数,将A、B、C、D用该未知数进行表示。


最后是解方程。解常规方程主要通过消元法进行。当然也可以结合未知数的整除特性,或者是代入排除等方法进行求解。


接下来我们再总结一下不定方程的解法。


第一类:代入排除法。

 

例1.某国家对居民收入实行下列税率方案:每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000美元不超过6000美元的部分按照X%税率征收,超过6000美元的部分按Y%税率征收(X,Y为整数)。假设该国居民月收入为6500美元,支付了120美元所得税,则Y为多少?


A.6 

B.3 

C.5 

D.4


解析:列方程可得,3000×1%+3000×X%+500×Y%=120,那么6X+Y=18,观察发现,18以及X的系数6都是6的倍数,根据整除可以确定Y一定是6的倍数,所以结合选项答案选择A选项。


考点点拨:当列出的方程中未知数的系数以及结果是3的倍数的时候,可以考虑用整除结合选项选择答案。


例2.装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒能装11个,小盒每盒能装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?


A.3,7 

B.4,6 

C.5,4 

D.6,3


解析:奇偶性,设需要大、小盒子分别为x、y个,则有11x+8y=89,由此式89为奇数,8y一定为偶数,所以11x一定为奇数,所以x一定为奇数,那么结合选项,排除B和D,剩余两个代入排除,可以选择A选项。


考点点拨:当列出的方程未知数系数和结果为奇偶数时,可以考虑奇偶性的加法乘法规则用于解题。


例3.有271位游客欲乘大、小两种客车旅游,已知大客车有37个座位,小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位,且车上没有空座位,则需要大客车的辆数是:


A.1辆 

B.3辆 

C.2辆 

D.4辆


解析:尾数法,设大客车需要x辆,小客车需要y辆,则37x+20y=271,20y的尾数一定是0,则37x的尾数等于271的尾数1,结合选项x只能是3,所以选择B选项。


考点点拨:当列出方程的未知数的系数出现5或10的倍数时,尾数可以确定,可以考虑用尾数法来选择答案。


通过以上三道例题,可以看出不定方程的求解并不困难,第一步是观察未知数的系数和结果之间的关系,利用数的整除特性、奇偶性、尾数等,排除一些选项,第二步就是结合选项,代入排除选择正确答案。提醒大家注意,整除、奇偶以及尾数等方法并不是孤立的,可以放在一起使用。

 

方程问题是数量模块占比不小的一类问题。甚至于从本质上来说,我们划分的一些模块,例如工程问题、行程问题也是方程问题。今天河北公务员考试网就带着各位考生一起梳理这一块的知识点。


第二类:数字特性法。


1.奇偶性。观察不定方程中未知数的奇偶性质,从而减少未知数的取值情况。


2.尾数法。若未知数有5x或10x这样的数值,它们的尾数比较少,可以通过确定尾数,进而缩小未知数取值范围


3.倍数法。若有ax+by=c形式的不定方程,若ax与c有共同的倍数,则by与ax和c也有共同的倍数关系。

 

动物世界的追及问题

 

在公务员考试行测的行程问题中,相遇问题与追及问题可谓是“元老级”基础题型,其中,追及问题尽管很基础,但如果涉及动物世界,还是让好多考生摸不着头脑,搞不清楚关系,不知道从何下手。就告诉大家如何巧解动物世界的追及问题。


【例题1】草原上狮子发现前方60米出有一只羚羊,狮子开始朝羚羊方向扑去,羚羊立即逃跑。狮子的步子大,它跑4步的路程羚羊要跑5步;但是羚羊的动作快,它跑13步的时间狮子只能跑11步,则狮子要跑( )米才能追上羚羊。


A.900 B.1000 C.1100 D.1200


【解析】从题干来看,这是一道典型的追及问题。追及距离明确,为60米。在解答数学运算题目时,一定要特别关注题干中的“不变量”来寻求解题思路。在整个追及的过程中,狮子、羚羊所奔跑的时间是相同的这很容易让我们联想到:时间一定时,速度与路程成正比。恰巧这道题让我们求的就是路程,即狮子奔跑的路程,所以解题的关键就在于根据题目的已知条件求出狮子与羚羊的速度之比。


如何来求狮子与羚羊的速度之比呢?在行程问题中最基本的公式为:速度=路程÷时间。因此要求出速度之比,只需要求出在单位时间内狮子与羚羊所奔跑的距离之比即可。假设狮子的步距为5(特值法),则羚羊步距为4(比例法);则在狮子跑了5×11=55时,羚羊跑了4×13=52,因此狮子与羚羊的速度之比为55:52。


由于速度之差:狮子的速度=追及距离:狮子奔跑的距离,因此狮子奔跑的距离为米,因此选项C正确。在这道例题中,突破口就是追及时间一定,速度与路程成正比。


【例题2】一只野兔逃出80步后,狼才追它,野兔跑8步的路程,狼只需要跑3步;而狼跑出4步的时间,兔子可跑9步。则狼至少要跑( )步才能追上兔子。


A.162 B.192 C.432 D.512


【解析】看到题干中出现了步幅之比与时间之比的描述,很容易根据特值法先计算出在时间相同情况下,狼与野兔的速度之比为8×4:3×9=32:27。

 

例2与例1提问方式出现了微妙的变化:在例题1中,衡量距离的长度用的单位是“米”;而在例题2中需要用狼步作为衡量“单位”。因此,我们需要将追及距离用狼步来表示。由于“野兔跑8步的路程,狼只需要跑3步”,所以兔子跑了80步的距离,狼步需要30步。这里再次运用了正比思想。故追及距离为30狼步。


由于速度之差:狼的速度=追及距离:狼奔跑的距离,因此狼为了追上兔子需要奔跑的距离为狼步。选项B正确。


从列举的两道例题中可知,巧解动物世界追及问题的关键在于:抓住不变量,反复运用正比思想。所以,看似复杂的“文字问题”在数学思维的作用下都可以转化为简单明了的数学关系,这便是数学的魅力所在。

 

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